最小二乘法

人气 976   2005-6-23 10:10

两个变量之间存在着相关关系时,我们总是想配合一条直线,写出其经验方程来表达它们之间的相互关系和规律。在二维散布图上,用眼睛看看,画出配合线,可以画出许多条,但究竟哪一条是最佳配合线?我们给出一个原则,即要使这些经验点子(实测点)与所配的直线之间的总误差最小。这个原则称最小二乘法原则。例如:11月平均气温(xi)与产量yi之间存在9f=a+bxi的关系。其中a、b为常数,不同的a、b值,可以画出不同截距和斜率的直线,所以最佳配合线的确定,便是如何确定a、6值的问题了。所谓最小二乘法,可以进一步理解为:用实际点子(xi,yi)与配合线的估值(xi,夕i)的偏差总和为最小的原则,来确定方程中a,b的方法,即∑(yt—久)2=min,因这里必须用二次方,故称最小二乘法。

最小二乘法的原则,不仅是一元回归确定系数的原则,而且也适用于多元回归。

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